их исключительность их идентификационной роли (их роли в качестве илентификационных лиц

Identitario. Dizionario Hoepli - agg. Relativo all'identità socioculturale di un soggetto.
http://www.corriere.it/Rubriche/Scioglilingua/2004/25giugno....
- ...esiste la parola "identitario" ? Esempio: "un conflitto identitario, una ricerca identitaria", ecc... Non l'ho trovata su nessun dizionario ma è usatissima su Internet.
- Troverà questa parola nelle "Nuove Parole italiane dell'uso" di Tullio De Mauro. E' una neoformazione linguistica, nata nel 1993, relativa "alle radici socioculturali di un individuo e alla sua identità". E' proprio però una brutta parola.
То есть "относящийся к социально-культурным корням, идентичности кого-либо". Например, к национальной, культурной, религиозной идентичности.
Если поискать "ruolo identitario", мы заметим, что обычно речь идёт о том, что эту роль играют язык, народное творчество, архитектура, ландшафт, религия, кухня, и насколько она важна в деле сохранения национальных, местных традиций, культурных корней, или же традиций какой-либо группы (например, христианских).
http://www.magazine.unibo.it/Magazine/Attualita/2007/06/29/L... - parlare del ruolo identitario delle lingue nazionali...
http://www.senato.it/japp/bgt/showdoc/frame.jsp?tipodoc=Somm... - hanno posto l'accento sul ruolo identitario dell'architettura, nell'ottica di contrastare la progressiva perdita delle nostre radici culturali.

http://www.lib.ua-ru.net/diss/cont/91147.html - православие стало выполнять в России культурно-идентификационную роль.
http://www.ecsocman.edu.ru/images/pubs/2010/01/19/0000334078... - В условиях унификации материальной культуры, снижения идентификационной роли национального языка...

Так как здесь речь идёт о семье, видимо, родители берут на себя такую идентификационную роль в семейных масштабах - роль хранителей семейных традиций, ценностей, самой сути семьи.

Так что можно было бы перевести сухо - В том, как они рассказывают о себе, наиболее характерной чертой является исключительность их идентификационной роли. А можно более по-человечески: исключительность их роли хранителей семейных традиций и ценностей. Точнее было бы сказать, что они придают исключительность этой своей роли, но оригинал написан, как всегда...

Поскольку это термин пока не такой уж употребительный, на всякий случай уточните, что именно они хотели сказать. Бывает, наворотят ради красного словца, а оказывается, что на самом деле имели в виду что-то другое.

--------------------------------------------------
Note added at 4 giorni (2010-04-27 07:49:26 GMT) Post-grading
--------------------------------------------------

Vuol dire che, come spesso succede, il funzionario che ha scritto la relazione ha voluto sfoggiare una parola "alla moda" senza comprenderne fino in fondo il significato, e perciò l'ha usata nel senso improprio. Pazienza!
Buon lavoro!